РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 204 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |4x минус 10| минус |2x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку знак разности $|x| минус |y|$ совпадает со знаком разности $x в квадрате минус y в квадрате ,$ имеем:

$дробь: числитель: |4x минус 10| минус |2x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 10 минус 2x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 10 плюс 2x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 24 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |4x минус 10| минус |2x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 10 минус 2x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 10 плюс 2x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 24 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |4x минус 10| минус |2x минус 14|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x минус 14 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 10 минус 2x плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 10 плюс 2x минус 14 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 24 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x= минус 2, x=4,$ корни знаменателя $x= минус 3, x=6.$ Поэтому: $минус 3 меньше x меньше или равно минус 2, 4 меньше или равно x меньше 6.$ Целые решения  — числа −2, 4, 5. Их сумма равна 7.

Ответ: 7.

Сложность: IV

Спрятать решение · Помощь